Calculati |-5| + | -6 | +| -7 |+.... + |-100|
aflati numerele intregi a si b stiind ca |a| +|b| = 2
Răspunsuri la întrebare
Modulul este mereu pozitiv
|-x| = x
Exercițiul 1)
|-5| + | -6 | +| -7 |+.... + |-100| =
= 5 + 6 + 7 + ... + 100 =
= 100 • 101 : 2 - 1 - 2 - 3 - 4 =
= 10100 : 2 - 10 =
= 5050 - 10 =
= 5040
Formula lui Gauss
1 + 2 + 3 + ... + n = n • ( n + 1) : 2
, unde n este ultimul număr
Numerele pe care nu le avem le scădem in cazul nostru 1, 2, 3 și 4.
Exercițiul 2)
| a | + | b | = 2
a și b numere întregi
Cazul 1
a = - 1 și b = 1 → | - 1 | + | 1 | = 1 + 1 = 2
Cazul 2
a = 1 și b = - 1 → | 1 | + | - 1 | = 1 + 1 = 2
Cazul 3
a = -1 și b = - 1 → | - 1 | + | - 1 | = 1 + 1 = 2
Cazul 4
a = 1 și b = 1 → | 1 | + | 1 | = 1 + 1 = 2
Cazul 5
a = 2 și b = 0 → | 2 | + | 0 | = 2 + 0 = 2
Cazul 6
a = 0 și b = 2 → | 0 | + | 2 | = 0 + 2 = 2
Cazul 7
a = - 2 și b = 0 → | - 2 | + | 0 | = 2 + 0= 2
Cazul 8
a = 0 și b = - 2 → | 0 | + | - 2 | = 0 + 2 = 2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
|-5| + | -6 | +| -7 |+.... + |-100| =
5 + 6 + 7 + ... +100 = (suma de tip Gauss cu 100-5+1 = 96 termeni)
96(5+100)/2 =
48 x 105 =
5040.
|a| + |b| = 2 , a,b ∈ Z
(a, b) ∈ {(+-1, +-1), (0, +-2), (+-2, 0)} avem 4+2+2 = 8 perechi de numere.