Question

Calculati:(6+12+18+24+...600)^2:(3+6+3+12+...+300):(1+2+3+...+100)

Answer 1

= [ 6 · (  1 +2 + .. + 100 ) ] ²  : 3 · ( 1 + 2+ ..  + 100 )  : ( 1 +2+ .. + 100 ) 
stim           1 +2+ .. + 100 = ( 1 + 100 ) · 100 / 2 = 101 · 50 


ex. = [   6²  · 101² · 50² ]  :  [  3 · 101 · 50 ]  : [ 101 · 50 ] = 
 = 36  /  3   ·  101² · 50² / 101 · 50 ·101 · 50 = 
 = 12  ·    101 ² · 50²  / 101² · 50²         =12 · 1 = 12
                               ↓
                        = 1 

Answer 2

$(6+12+18+24+...600)^2:(3+6+3+12+...+300): \\ :(1+2+3+...+100) \\ (6+12+18+24+...+600)^2=[6(1+2+3+...+100)]^2= \\ =36(1+2+3+...+100)^2= \\ =36(1+2+3+...+100)(1+2+3+...+100) \\ 3+6+9+12+...+300=3(1+2+3+...+100) \\ 36:3=12$