Question

Calculati. a)1+2+2la2+2la3+.....2la 100. b);2*(1+3+3la2+....3la 49) c)4*(1+5+5 la 2+.....5la100 d)5*(6+6 la2+6 la 3+....6 la1000

Answer 1

a) S = 1+2+2² +........+2^100      2S = 2+2² +2³ +.......+ 2^101 ⇒
⇒ 2S - S = S = 2^101 - 1
b) S = 1+3+3² +......+3^49 )    3S = 3+3² +3³ +.......+3^50    ⇒
⇒ 3S - S = 2S = 3^50 - 1  ⇒  S = (3^50 - 1 )/2
⇒ 2×(3^50 - 1)/2 = 3^50 - 1
c) S = 1+5+5² +.......+5^100      5S = 5+5² +5³ +.......+5^101  ⇒
⇒ 5S - S = 4S = 5^101 - 1
d) .... 6S - S = 5S = 6^1001 - 1