Question

Calculati
a) (-1-2-3-...-200)+(1+3+5+..+199)
b) (-1)ⁿ x (-3) - (-1)²ⁿ x (-4) + (-1)³ⁿ x (-5), n E IN

Answer 1

Salut,

Punctul a):

$S=(-1-2-3-...-200)+(1+3+5+..+199) = (1+3+5+..+199)-(1+2+3+...+200)=S_1-S_2.$

Având în vedere că la prima paranteză (suma S₁) oricare dintre termeni (în afară de primul !) se obţine din termenul precedent la care se adaugă 2, numărul de termeni din prima paranteză este:

$\dfrac{199-1}{2}+1=100;\\\\ S_1=\dfrac{(1+199)\cdot 100}2=100^2.\;A\;doua\;parantez\breve{a}\;con\c{t}ine\;200\ de\ termeni:\\\\S_2=\dfrac{(1+200)\cdot 200}2=100\cdot 201;\\\\S=100^2-100\cdot 201=100\cdot(100-201)=100\cdot(-101)=-10100.$

Green eyes.