Question

calculați : a) 150+151...+2013 B) 2+4+5....+2012. c) 1+3+5+7+....+2013. Pe brainly am găsit răspunsuri pentru exercițiile astea dar nu am înțeles nimic. Dacă poate cineva sa îmi explice pas cu pas, care se înmulțește cu care și de ce.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

150 + 151 + ..... + 2013 =

→ stabilesc cati termeni are suma:

( 2013 - 150 ) + 1 = 1863 + 1 = 1 864 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss:

= nr. termeni ×( primul termen + ultimul termen) : 2

= 1 864 × ( 150 + 2013 ) : 2 =

= 932 × 2 163 =

= 2 015 916

________________________________________

b)

2 + 4 + 6 + ...... + 2012 =

= 2 × ( 1 + 2 + 3 + ...... + 1006 ) =  → l-am dat factor comun pe 2

           → pentru suma parantezei rotunde aplic formula sumei lui Gauss

= 2 × 1006 × ( 1 + 1006 ) : 2 =

= 1006 × 1007 =

= 1 013 042

__________________________________

c)   1 + 3 + 5 + 7 + .... + 2013 =

→ stabilesc cati termeni are suma numerelor impare, cu primul termen 1

(2013 -  1) : 2 + 1 = 2012 : 2 + 1 = 1007 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss:

= 1007 × ( 1 + 2013 ) : 2 =

= 1007 × 2014 : 2 =

= 1007 × 1007 =

= 1007² =

= 1 014 049

Answer 2

a)

150+151+...+2013=?

În această sumă termenii nu au divizori comuni .

Adăugăm numerele precedente primului termen al sumei, iar apoi le scădem, deoarece dorim să obținem rezultatul sumei 150+151+...+2013, nu rezultatul sumei 1+2+3+...+149+150+151+...2013 .

1+2+3+...+149+150+151+...+2013-(1+2+3+...+149)=

Aplicăm formula n×(n+1):2 :

2013×(2013+1):2-149×(149+1):2=

=2013×2014:2-149×150:2=

=2013×1007-149×75=

=2027091-11175=

=2015916

b)

Cred că ai vrut să scrii 2+4+6+...+2012 ....

2+4+6+...+2012=

Observăm că toți termenii acestei sume sunt divizibili cu 2 . Dăm factor comun pe 2.

2×(1+2+3+...+1006)=

=2×1006×(1006+1):2=

=1006×1007=

=1013042

c)

1+3+5+7+...+2013 =

Observăm că toți termenii acestei sume sunt impari .

Adăugăm numerele pare care lipsesc, iar apoi le scădem, deoarece dorim să obținem rezultatul sumei 1+3+5+7+...+2013, nu rezultatul sumei 1+2+3+4+5+5+7+...+2012+2013.

1+2+3+4+5+6+7+8+...+2012+2013-(2+4+6+...+2012)=

La prima sumă (1+2+3+4+...+2012+2013) aplicăm formula n×(n+1):2, iar la a doua sumă (2+4+6+..+2012), dăm factor comun pe 2.

2013×(2013+1):2-2×(1+2+3+...+1006)=

=2013×2014:2-2×1006×(1006+1):2=

=2013×1007-1006×1007=

=2027091-1013042=

=1014049