Question

Calculati: a) 2-3+4-5+6-7+…+2000-2001 b) 2-4+6-8+…+1998-2000 c) 1*(-1)^2+2*(-1)^3+3*(-1)^4+…+1999*(-1)^2000*(-1)^2001

Answer 1

Răspuns:

a) -1000, b) -1000, c) -1000

Explicație pas cu pas:

a) de la 2 la 2001 sunt: 2001-2+1=2000 termeni pe care îi grupăm câte doi și vom avea 1000 de paranteze:

2-3+4-5+6-7+…+2000-2001 = (2-3)+(4-5)+(6-7)+…+(2000-2001) = (-1)+(-1)+(-1)+...+(-1) = (-1)×1000 = -1000

b) 1000 termeni pe care îi grupăm câte doi și vom avea 500 de paranteze:

2-4+6-8+…+1998-2000 = 2×[1-2+3-4+...+999-1000] = 2×[(1-2)+(3-4)+...+(999-1000)] = 2×[(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)] = 2×[(-1)×500) = 2×(-500) = -1000

c) (-1) ridicat la putere impară este (-1); (-1) ridicat la putere pară este (+1):

1*(-1)^2 + 2*(-1)^3 + 3*(-1)^4 +…+ 1999*(-1)^2000 + 2000*(-1)^2001 = 1-2 + 3-4 +...+ 1999-2000 = (1-2) + (3-4) +...+ (1999-2000) = (-1) + (-1) +...+(-1) = (-1)×1000 = -1000