Question

Calculati:

a) 2+4+6+...+2006 b) 1+3+5+...+2005
Va rog calculatile imi trebuie foarte mult!!!

Answer 1

a. 2+4+6+...+2006
⇒2[1+2+3+...+1003]
⇒2[1003·1004/2]
⇒2[1003·502]
⇒1003·1004=1007012;
b. 1+3+5+...+2005
⇒[1+2+3+...+2005]-[2+4+6+...+2004]
⇒[2005·2006/2]-2[1+2+3+...+1002]
⇒[2005·1003]-2[1002·1003/2]
⇒[2005·1003]-2[501·1003]
⇒se reduce 1003 cu 1003;
⇒2005-2·501
⇒2005-1002
⇒1003;

Answer 2

a. 2+4+6+...+2006=
=2(1+2+3+...+1003)=
=2[1003 ×(1003+1)/2]
⇒1003×·1004
⇒1003×1004=1007012;
b. 1+3+5+...+2005 =1003×1003=1006009
2005=2n-1
n=(2005+1)/2=1003