Question

Calculati:
a) $\frac{xy}{zu} + \frac{xyxy}{zuzu} + \frac{xyxyxy}{zuzuzu} + \frac{xyxyxyxy}{zuzuzuzu} =?$ (sa stiti ca toate necunoscutele astea cu xy zuzu...etc sunt cu bara deasupra !!!)

b) (3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹+...+3²⁰⁰⁵) : 3¹°°⁶ - 1 supra 2·3¹°°° iar fractia o impartim la 9¹°°°

Answer 1

a . xy / zu  +  101 xy /101 zu + 10101 xy /10101zu   + 1010101 xy /1010101zu =
=( 1 +1+1+1) xy /zu  = 4·xy /zu 
b.       a= 1 +3¹ +3² +.. +3¹⁰⁰⁵           inmultim cu 3 
      3a =          3 + 3² +3³ +... + 3¹⁰⁰⁵ + 3¹⁰⁰⁶    scadem 
        a=      1 +3¹ +3² +3³ ...... +3¹⁰⁰⁵ 
---------------------------------------------------------    raman ultimul si primul , se reduc
  3a - a   =  -1   + 3¹⁰⁰⁶  
    2a = 3¹⁰⁰⁶  - 1             a = ( 3¹⁰⁰⁶ -1 ) / 2 

n = 3¹⁰⁰⁰· ( 1 +3¹ +3² + ... + 3¹⁰⁰⁵ ) : 3¹⁰⁰⁶  - 1 / 2 ·3¹⁰⁰⁰ :9¹⁰⁰⁰=
   = 3¹⁰⁰⁰ ·( 3¹⁰⁰⁶ -1 ) /2 :3¹⁰⁰⁶ -  1 /2 ·3¹⁰⁰⁰ : (3²)¹⁰⁰⁰ = 
    =  (3 ¹⁰⁰⁰ ⁺ ¹⁰⁰⁶ ⁻ ¹⁰⁰⁶  - 3 ¹⁰⁰⁰ ⁻ ¹⁰⁰⁶ ) / 2   - 1  / 2 · 3¹⁰⁰⁰⁻²⁰⁰⁰ =
   = ( 3¹⁰⁰⁰  - 3⁻⁶ ) /2  - 1 / 2· 3⁻¹⁰⁰⁰=  ( 3¹⁰⁰⁰ - 3⁻⁶) /2  - 3¹⁰⁰⁰ ·1 /2 =
  =  3¹⁰⁰⁰ / 2  - 3⁻⁶ /2   - 3¹⁰⁰⁰ /2 =  - 3⁻⁶ / 2