Question

Calculati aria trapezului ABCD cu AB║CD ,m(∠A)=90°,iar AC=2√7 cm ,BC=6 cm si AC⊥BC.

Answer 1

Sper că se înțelege și sper că am făcut calculele bine.
Oricum, ideea e că trebuie să aplici Pitagora în ABC prima dată. De aici afli toate laturile.
În punctul ăsta poți folosi cele 2 formule ale ariei unui triunghi dreptunghic. Una este (c1*c2)/2, cealaltă este (b*h)/2. Catetele le știi, baza (b) o știi. Iar cele 2 formule, pentru că ambele află exact același lucru, aceeași arie, au rezultatele egale. Deci cu prima afli aria, și îți va da probabil 6√7. În acest punct, folosești a 2-a formulă, și știi sigur că va da rezultatul 6√7.
În a 2-a formulă cunoști baza, dar nu cunoști înălțimea (h), și nici pe desen nu este. Așa că desenăm înălțimea pe desen (CE ⊥ AB). Iar cu a doua formulă, știind rezultatul și având o singură necunoscută: înălțimea, CE, o putem afla.
Și aflăm că CE = 3/2 √7
Înălțimea asta, CE, este și înălțime a trapezului. Iar trapezul, fiind dreptunghic, avem și unghiul D, din colț de 90°. Aici iar folosim Pitagora. Știm ipotenuza (AC), știm o catetă (DA, care este înălțimea trapezului, egală cu CE). Deci cu Pitagora aflăm cealaltă catetă: DC, care este chiar baza mică în trapez.

Baza mare o știm de la primul Pitagora, baza mică tocmai am aflat-o. Înălțimea am aflat-o cu ariile.

Și de aici e gata! :D