Question

Calculati aria triunghiului ABC in urmatoarele cazuri: AB=AC=13 cm si BC=10 CM

Answer 1

In triunghiul ABC , AB = AC = 13 cm ==> Triunghiul ABC isoscel

Ducem inaltimea triunghiului din punctul A pe latura BC in punctul M

M va fi mijlocul lui BC , deoarece triunghiul este isoscel ==>
==> BM = MC = BC : 2 = 10 : 2 = 5 cm

In triunghiul AMB aplicam teorema lui Pitagora

AB² = BM² + AM²
13² = 5² + AM²
AM² = 169 - 25
AM² = 144
AM = √144
AM = 12 cm

A = (b · h) : 2 = (BC ·  AM) : 2 = (10 · 12) : 2 = 120 : 2 = 60 cm²

A doua problema

In triunghiul ABC , AB = BC = 15 cm ==> Triunghiul ABC isoscel

Ducem inaltimea triunghiului din punctul B pe latura AC in punctul M

M va fi mijlocul lui AC , deoarece triunghiul este isoscel ==>
==> AM = MC = AC : 2 = 18 : 2 = 9 cm


In triunghiul AMB aplicam teorema lui Pitagora

AB² = AM² + MB²
15² = 9² + MB²
MB² = 225 - 81
MB² = 144
MB = √144
MB = 12 cm

A = (b·h) : 2 = (AC·MB) : 2 = (18·12) : 2 = 216 : 2 = 108 cm²

A treia problema

a) MNPQ dreptunghi ==> MN = QP = 4√2 cm ; PN = MQ = 3 cm

In triunghiul dreptunghic MNP aplicam teorema lui Pitagora

MP² = MN² + NP²
MP² = (4√2)² + 3²
MP² = 32 + 9
MP = √41

b) 

MNPQ dreptunghi ==> QP = MN = 4√3 cm ; NP = MQ = 1 cm

In triunghiul dreptunghic NPQ aplicam teorema lui Pitagora

NQ² = QP² + PN²
NQ² = (4√3)² + 1²
NQ² = 48 + 1
NQ = √49
NQ = 7 cm