Question

Calculati aria triunghiului MNP, stiind ca MN=2 cm, NP= 4 cm si pm=2radical5 cm

Answer 1

Răspuns:

Acest tip de probleme se rezolva prin: Teorema lui Pitagora in doua moduri.

Fie MQ perpendicular pe NP.

(1) ΔMQN dreptunghic, din teorema lui Pitagora => MN*MN - NQ*NQ = MQ*MQ

ΔMQP dreptunghic, din teorema lui Pitagora => MP *MP - QP*QP = MQ*MQ

QP = NP - NQ = 4 - NQ

=> MP *MP - (4 - NQ)*(4 - NQ) = MQ*MQ (2)

(1),(2) => MN*MN - NQ*NQ = MP * MP - (4 - NQ)*(4 - NQ)

=> 4 - NQ*NQ = 20  - 16 + 8NQ - NQ*NQ  

=> 4 = 4 + 8NQ

=> 8 = 8NQ

=> NQ = 1

ΔMQN dreptunghic, din teorema lui Pitagora => MQ = ✓3

=> Aria ΔMNP = MQ * NP / 2 = ✓3 * 4 / 2 = 2✓3cm