Question

Calculati aria unui trapez isoscel ABCD, AB || CD ,AB < CD ,daca:
a)AB=8 ,CD=32 si BC=20
b)AB=8 radical din 3 , AD=AB si m C=60 gr
c)AB=12radical din 2 si CD=18 radical din 2 ,unde AC perpendicular pe BD

Answer 1

a)
ducem BM inaltimea pe CD
CM=(32-8)/2=24/2=12
BM=√(20²-12²)=√(400-144)=√256=16
A=(8+32)×16/2=320

b)
ducem AM_I_CD
sin 60°=√3/2
AM/AD=AM/8√3=√3/2
AM=12
cos 30°=1/2
DM/AD=DM/8√3=1/2
DM=4√3
CD=8√3+2×4√3=16√3
A=(16√3+8√3)×12/2=24√3×6=144√3

c)
in trapezul isoscel daca diagonalele sunt perpendiculare, înălțimea este egală cu linia mijlocie, iar aria este egală cu pătratul înălțimii
h=linia mijlocie=(12√2+18√2)/2=15√2
A=(15√2)²=288