Question

Calculati:
b)2+2^2+2^3+...+2^153
c)2x(3^0+3^1+3^2+...+3^17)
d)2x(3+3^2+3^3+...+3^83

Answer 1

a) S=2+2^2+2^3+...+2^153 |×2
  2S=2^2+2^3+....+2^154
   S=2^154-2


b) T=2(1+3+3^2+3^3+...+3^17)
   S=1+3+3^2+...+3^17 |×3
 3S=3+3^2+3^3+...+3^18
  2S=3^18-1
     S=(3^18-1):2
    T=2(3^18-1):2
     T=3^18-1


c) Y=2(3+3^2+...+3^83)
   S=3+3^2+...+3^83  |×3
  3S=3^2+3^3+...+3^83
  2S=3^83-3
    S=(3^83-3):2
     Y=2(3^83-3):2
     Y=3^83-3

    

Answer 2

S=2+2^2+2^3+...+2^153
2xS=2^2+2^3+...+2^154
2xS-S=2^154-2
S=2^154-2
S=2(3^0+3^1+3^2+...+3^17)
S=1+3+3^2+...+3^17
3xS=3+3^2+...+3^18
3xS-S=3^18-1
2xS=3^18-1
S=(3^18-1):2
S=2x(3+3^2+3^3+...+3^83)
3xS=3+3^2+3^3+...+3^84
3xS-S=3^84-3
2xS=3^84-3
S=(3^84-3):2