Question

Calculati c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. al numerelor:
a) a si a+1 , a∈N
b) 2a+3 si 3a+4 , a∈Z

Answer 1

a.    a si  a+ 1 ( doua numere consecutive )  au  divizorul 1 
( a , a +1 ) = 1  
definitia  ( a , a +1 ) · [ a ,a +1 ] = a · ( a + 1 ) 
                   d =1           ↓
         multiplu   [ a , a +1] = a · ( a +1 ) 
b.             divizorul  d 
d   I 2a +3                     inmultim cu 3           d   I 6a + 9 
d   I 3a + 4       atunci      inmultim cu 2          d   I 6a + 8 
⇒  d divide scaderea             d   I  6a + 9 - 6a - 8 
deci                                       d  = 1 
cu definitia  ( 2a +3 , 3a +4 ) · [ 2a + 3 , 3a +4 ] = ( 2a +3 ) · ( 3a + 4 ) 
          divizorul d = 1                  multiplu 
                                    [ 2a +3 , 3a + 4 ] = ( 2a +3 ) ·( 3a + 4)