Question

Calculati dupa ce ati scos factorii de sub radical
a) (√450-√200)-(√1250-√1800)
b) √1805-(√1620-√845)-√720
c)√60-(√810-√9610+√6760)
Va rog frumos :)

Answer 1

Răspuns:

a ) 10√2 ; b ) 2√5 ; c ) 2√15 - 4√10

Explicație pas cu pas:

a ) ( √450 - √200 ) - ( √1250 - √1800 ) =

• Scoatem de sub radical numerele √450 ; √200 ; √1250 şi √1800

450 I 5 ( 450 : 5 = 90 )

90 I 5 ( 90 : 5 = 18 )

18 I 2 ( 18 : 2 = 9 ) ⇒ 5 × 3 × √2 = 15√2

9 I 3 ( 9 : 3 = 3 )

3 I 3 ( 3 : 3 = 1 )

1

200 I 2 ( 200 : 2 = 100 )

100 I 2 ( 100 : 2 = 50 )

50 I 2 ( 50 : 2 = 25 ) ⇒ 2 × 5 × √2 = 10√2

25 I 5 ( 25 : 5 = 5 )

5 I 5 ( 5 : 5 =  1 )

1

1250 I 5 ( 1250 : 5 = 250 )

250 I 5 ( 250 : 5 = 50 )

50 I 5 ( 50 : 5 = 10 ) ⇒ 5 × 5 × √2 = 25√2

10 I 5 ( 10 : 5 = 2 )

2 I 2 ( 2 : 2 = 1 )

1

1800 I 5 ( 1800 : 5 = 360 )

360 I 5 ( 360 : 5 = 72 )

72 I 2 ( 72 : 2 = 36 )

36 I 2 ( 36 : 2 = 18 ) ⇒ 5 × 2 × 3 × √2 = 30√2

18 I 2 ( 18 : 2 = 9 )

9 I 3 ( 9 : 3 = 3 )

3 I 3 ( 3 : 3 = 1 )

1

• Scriem din nou exerciţiul cu numerele scoase de sub radical

( 15√2 - 10√2 ) - ( 25√2 - 30√2 )

• Efectuăm operaţiile

5√2 - 25√2 + 30√2 =

= - 20√2 + 30√2

= 10√2

Răspuns final : 10√2

b ) √1805 - ( √1620 - √845 ) - √720

• Scoatem de sub radical numerele √1805 ; √1620 ; √845 şi √720

1805 I 5 ( 1805 : 5 = 361 )

361 I 19 ( 361 : 19 = 19 ) ⇒ 19 × √5 = 19√5

19 I 19 ( 19 : 19 = 1 )

1

1620 I 5 ( 1620 : 5 = 324 )

324 I 2 ( 324 : 2 = 162 )

162 I 2 ( 162 : 2 = 81 )

81 I 3 ( 81 : 3 = 27 ) ⇒ 2 × 3 × 3 × √5 = 18√5

27 I 3 ( 27 : 3 = 9 )

9 I 3 ( 9 : 3 = 3 )

3 I 3 ( 3 : 3 = 1 )

1

845 I 5 ( 845 : 5 = 169 )

169 I 13 ( 169 : 13 = 13 ) ⇒ 13 × √5 = 13√5

13 I 13 ( 13 : 13 = 1 )

1

720 I 5 ( 720 : 5 = 144 )

144 I 2 ( 144 : 2 = 72 )

72 I 2 ( 72 : 2 = 36 )

36 I 2 ( 36 : 2 = 18 ) ⇒ 2 × 2 × 3 × √5 = 12√5

18 I 2 ( 18 : 2 = 9 )

9 I 3 ( 9 : 3 = 3  )

3 I 3 ( 3 : 3 = 1 )

1

• Scriem din nou exerciţiul cu numerele scoase de sub radical

19√5 - ( 18√5 - 13√5 ) - 12√5

• Efectuăm operaţiile

19√5 - 5√5 - 12√5 =

= 14√5 - 12√5

= 2√5

Răspuns final : 2√5

c ) √60 - ( √810 - √9610 + √6760 )  =

• Scoatem de sub radical numerele √60 ; √810 ; √9610 şi √6760

60 I 2 ( 60 : 2 = 30 )

30 I 2 ( 30 : 2 = 15 )

15 I 5 ( 15 : 5 = 3 ) ⇒ 2 × √5×3 = 2 × √15 = 2√15

3 I 3 ( 3 : 3 = 1 )

1

810 I 5 ( 810 : 5 =162 )

162 I 2 ( 162 : 2 = 81 )

81 I 3 ( 81 : 3 = 27 )

27 I 3 ( 27 : 3 = 9 ) ⇒ 3 × 3 × √5×2 = 9 × √10 = 9√10

9 I 3 ( 9 : 3 = 3 )

3 I 3 ( 3 : 3 = 1 )

1

9610 I 5 ( 9610 : 5 = 1922 )

1922 I 2 ( 1922 : 2 = 961 )

961 I 31 ( 961 : 31 = 31 ) ⇒ 31 × √5×2 = 31 × √10 = 31√10

31 I 31 ( 31 : 31 = 1 )

1

6760 I 5 ( 6760 : 5 = 1352 )

1352 I 2 ( 1352 : 2 = 676 )

676 I 26 ( 676 : 26 = 26 ) ⇒ 26 × √5×2 = 26 × √10 = 26√10

26 I 26 ( 26 : 26 = 1 )

1

• Scriem din nou exerciţiul cu numerele scoase de sub radical

2√15 - ( 9√10 - 31√10 + 26√10 )

• Efectuăm operaţiile

2√15 - ( - 22√10 + 26√10 ) =

= 2√15 - 4√10

Răspuns final : 2√15 - 4√10