Question

calculati inaltimea unei piramide triunghilare regulate cu latura bazei egala cu 12 cm si muchia laterala de 8cm ​

Answer 1

Știind laturile bazei, care este triunghi lateral, determinam raza cercului circumscris triunghiului baza a piramidei.
Intr un triunghi echilateral înălțimea este și mediana și bisectoare. Aplicând Pitagora determinam ca înălțimea la pătrat este 12 la pătrat minus 6 la pătrat (înălțimea cade p mijlocul laturii fiind și mediana)= 144-36= 108=> înălțimea bazei piramidei este 6 radical din 3.
Apoi, știind ca raza cercului circumscris unui triunghi echilateral este l*radical din 3 supra 3, determinam distanța de la centrul acestui cerc la unul din vârfurile triunughiului (aceasta fiind chiar raza cercului circumscris triughiului). Deci R = 6
Apoi, știind raza și muchia piramidei putem afla înălțimea acesteia pt ca înălțimea piramidei cade chiar in centrul cercului circumscris bazei. Deci in triunghiul dreptunghic format de muchia piramidei (ipotenuza), raza cercului circumscris bazei (cateta) și înălțimea piramidei (cateta) o determinam p cea din urma cu Pitagora:
h la pătrat = 64 - 36 = 28 => h = 2 radical din 7