Matematică, întrebare adresată de aleandro5, 8 ani în urmă

Calculați înălțimea unui tetraedru regulat care are muchia egală cu 12 cm

Daca se poate și cu desen ar fi perfect​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de robymarza
8

Explicație pas cu pas:

sper sa înțelegi scrisul

Anexe:

robymarza: Dacă ai putea sa imi dai coroana ar fi perfect!
aleandro5: mulțumesc mult
robymarza: sper ca te am ajutat
Răspuns de boiustef
12

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie DABC  tetraedru regulat care are muchia egală cu 12 cm, deci AB=12cm=DA. Toate fețele tetraedrului sunt triunghiuri regulate și

{O}=pr(ABC)D, unde O este centrul de greutate a ΔABC.

Atunci DO=h, înălțimea tetraedrului.

ΔDAO dreptunghic în O.  AO=R, raza cercului circumscris ΔABC. Avem relația AB=R√3, deci R=AB/√3=12/√3=12√3/ 3, ⇒ R=4√3 = AO.

Din ΔDAO, după Pitagora, ⇒ DO²=DA²-AO²=12²-(4√3)²=144-4²·3, ⇒ DO²=144-48=96=4·24=4·4·6=4²·6, ⇒ DO=4√6 cm = h.

Anexe:
Alte întrebări interesante