Demonstrati ca: a)Dintre doua unghiuri complementare, necongruente, unul are masura mai mica decat 45°. b) Dintre doua unghiuri suplementare, necongruente, unul este ascutit, iar celalalt obtuz. c) Complementul unui unghi este unghiul nul, daca unghiul este congruent cu suplementul sau.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Dintre doua unghiuri complementare, necongruente, unul are masura mai mica decat 45°.
Rezolvare prin reducere la contrariu.
Fie x, y doua unghiuri complementare, necongruente, au suma de 90°.
Considerăm că ambele unghiuri au măsura mai mică ca 45°, adică
x<45°, y<45°. Atunci x+y<45°+45°, ⇒ x+y<90° fals. Deci presupunerea făcută e falsă. Deci măsurile a doua unghiuri complementare, necongruente, nu pot fi ambele mai mici decât 45°.
La fel se demonstrează că măsurile a doua unghiuri complementare, necongruente, nu pot fi ambele mai mari decât 45°, deoarece se obține x+y>90°, ce este fals.
Atunci rămâne cazul ca )Dintre doua unghiuri complementare, necongruente, unul are masura mai mica decat 45°.
b) Dintre doua unghiuri suplementare, necongruente, unul este ascutit, iar celalalt obtuz.
Rezolvare prin reducere la contrariu.
Fie x, y doua unghiuri suplementare, necongruente, au suma de 180°.
Considerăm că ambele unghiuri au măsura mai mică ca 90°, adică
x<90°, y<90°. Atunci x+y<90°+90°, ⇒ x+y<180° fals. Deci presupunerea făcută e falsă. Deci măsurile a doua unghiuri suplementare, necongruente, nu pot fi ambele mai mici decât 90°.
La fel se demonstrează că măsurile a doua unghiuri suplementare, necongruente, nu pot fi ambele mai mari decât 90°, deoarece se obține x+y>180°, ce este fals.
Atunci rămâne cazul ca Dintre doua unghiurisuplementare, necongruente, unul are masura mai mica decat 90°, deci este ascuțit și unul are masura mai mare decat 90°, deci este obtuz.
c) Complementul unui unghi este unghiul nul, daca unghiul este congruent cu suplementul sau.
Dacă unghiul este congruent cu suplementul sau, atunci el are măsură de 90°. Atunci complementul unghiului drept este nul.