Calculați integrala de la 0 la 1 din(x+2)[ln(x+1)-lnx].
albastruverde12:
Indicatie: Se descompune expresia din integrala: (x+2)ln(x+1) - (x+2)lnx. Apoi se integreaza prin parti.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Conditii impuse pentru logaritmi x>0 si x+1>0
I=∫(x+2)[ln(x+1)-lnx]dx=∫(x+2)[ln(x+1)/x]dx=(x+2)²/2*ln(x+1)/x-1/2∫(x+2)²*(x-x)*x/(x+1) dx=(x+2)²/2*ln(x+1)/x de la 0 la 1
tinad cont de limitele de integrare obtinem
I=9ln2/2
am aplicat ;ln(u(x)]'=u'/u unde u=(x+1)/x=[(x-x)*/x²]/ [x/(x+1)]=0
I=∫(x+2)[ln(x+1)-lnx]dx=∫(x+2)[ln(x+1)/x]dx=(x+2)²/2*ln(x+1)/x-1/2∫(x+2)²*(x-x)*x/(x+1) dx=(x+2)²/2*ln(x+1)/x de la 0 la 1
tinad cont de limitele de integrare obtinem
I=9ln2/2
am aplicat ;ln(u(x)]'=u'/u unde u=(x+1)/x=[(x-x)*/x²]/ [x/(x+1)]=0
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Arte,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă