Question

calculati intervalele de monotonie ale functiei f. f(x)=e^×-×
ADICA E LA PUTEREA X MINUS X.

Answer 1

[tex]F_{(x)}= e^x-x \:\ \\Intervalele \:\ de \:\ monotonie \:\ se \:\ afla \:\ in \:\ felul \:\ urmator: \:\ \\1. \:\ Derivam F_{(x)} \\2. \:\ Egalam \:\ derivata \:\ cu \:\ 0 \:\ si \:\ aflam \:\ solutiile \\3. \:\ Calculam \:\ solutiile \:\ in \:\ functia \:\ nederivata \\4. \:\ Formam \:\ tabelul \:\ \\1. \:\F_{(x)}= e^x-x =\ \textgreater \ F'_{(x)}= (e^x-x)' = e^x - 1 \\2. \:\ e^x-1=0 =\ \textgreater \ \boxed{x = 0} \\3. \:\ F_{(0)} = e^0-1 = 1-1 = \boxed{0} \\4. \boxed{Am \:\ atasat \:\ tabelul} [/tex]

Anailza la tabel: 

x ∈ (- ∞ ; 0] F'(x) ≤ 0 deci F(x) descrescatoare

x ∈ [0 ; +∞] F'(x) ≥ 0 deci F(x) crescatoare

Avem si un punct de minim care este 0 (---0+++)