Question

Calculati latura si apotema unui patrat inscris in acelas cerc cu un triunghi echilateral de arie 27√3 cm2 ?

Answer 1

daca triunghiul este echilateral de latura l, aria sa are valoarea
A=l*lrad3/4
deci l*lrad3/4=27rad3
l*l=27*4
l=6rad3 cm
totodata oricare dintre cele trei inaltimi (care sunt si mediane si mediatoare)are valoarea l*rad3/2=6rad3*rad3/2=9cm
Inaltimea fiind si mediana si mediatoare avem ca centru cercului circumscris este acelasi cu centru de greutate, deci raza cercului circumscris este R=AO=2/3*inaltimea=2/3*9=6 cm
Discutam acum de patrat, despre care stim ca are diagonala D=Lrad2=2R (L=latura sa, R fiind aceeasi raza fiind vorba de acelasi cerc)
avem ca L=2R/rad2=2*6/rad2=6rad2 cm
-este evident ca la un patrat apotema este L/2=3rad2