Question

calculati limita sirului:
$\lim_{n \to \infty} \dfrac{a^{n+1}-a }{a-1}$, unde a este real

Answer 1

Răspuns:

• nu exista

• exista si e finita

• + infinit

functie de valorile lui a

Explicație pas cu pas:

a<-1.......pt n=2k,  lim(...)= -∞/(a-1)=+∞

               pt n=2k+1   , lim(...)=∞/(a-1)=-∞, deci limita nu exista

pt |a|<1  lim(...)= -a/(a-1) =a/(1-a)∈R 9exista si e4ste finita)

pt a=1, sirul nu este definit

pt a>1 se desxcompune=.. se simplifica cu (a-1)=  a^n+a^(n-1)+....+a+1   limita este banala, =∞