Question

Calculati limita următoare cu ajutorul regulii lui L'Hospital :
lim x tinde catre 0 din 1-cos la a treia x totul supra x ori sin2x

Answer 1

$\lim_{x \to\ 0} \frac{1-cos^3x}{xsin2x} = \lim_{x \to \ 0} \frac{(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)}{2xsinxcosx}= \lim_{x \to \ 0} \frac{2(sin^2 \frac{x}{2}) }{ 2(\frac{x}{2} sin \frac{x}{2} )} *$$\frac{1+cosx+cos^2x}{4cos \frac{x}{2}cosx }$=1*$\frac{1+1+1}{4*1*1}= \frac{3}{4}.$ Regula lui L'hospital se aplica atunci cand pe cale directa nu merge, sau e prea complicat, in rest se procedeaza pe calea cea mai simpla, sunt situatii in care regula lui L'hospital nici nu se poate aplica sau calculele sunt extrem de dificile, cazul de fata.