Question

calculati lungimil laturilor si masura unghiurilor pentru triunghiurile urmatoare.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∠B=30° si AC=√7

Intr-un triunghi dreptunghic având un unghi de 30 grade, lungimea catetei opuse unghiului de 30 de grade este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

$\displaystyle AC=\frac{BC}{2} =>BC=2\times AC=2\times \sqrt{7}$

$\displaystyle cos30=\frac{cateta opusa}{ipotenuza} =\frac{AB}{BC} =\frac{AB }{2\sqrt{7} } \\cos30=\frac{\sqrt{3} }{2} => \frac{AB }{2\sqrt{7} }=\frac{\sqrt{3} }{2} => AB=\frac{\not2\sqrt{7}\times \sqrt{3} }{\not2} ==\sqrt{21}$

∠R=60° si QP=4

$\displaystyle sin60=\frac{\sqrt{3} }{2} \\sin 60=\frac{cateta opusa}{ipotenuza} =\frac{PQ}{PR} =\frac{4}{PR } =>\frac{4}{PR } =\frac{\sqrt{3} }{2} =>PR=\frac{8}{\sqrt{3} } =\frac{8\sqrt{3} }{3}$

$\displaystyle QR=\frac{PR}{2} =\frac{\frac{8\sqrt{3} }{3} }{2} =\frac{8\sqrt{3} }{6} =\frac{4\sqrt{3} }{3}$

∠M=45° si NP=3

∠M=45° , ∠N=90° ⇒  ∠P=180°-90°-45°=45° ⇒ΔMNP dreptunghic isoscel⇒MN=NP=3

TPITAGORA ⇒ MN²+NP²=MP² ⇒ 3²+3²=MP² ⇒ 18=MP² ⇒ MP=√18 ⇒ MP=3√2

AB²+BC²=AC²

AB²=AC²-BC²

AB²=20²-15²

AB²=400-225

AB²=175

AB=√175

AB=5√7