Question

Calculati masurile unghiurilor paralelogramului ABCD , in fiecare din cazurile : a) masurile unghiurilor A si B sunt direct proportionale cu 2 si 3 b) masurile unghiurilor B si C sunt direct proportionale cu 6 si 3 c) masurile unghiurilor D si C sunt invers proportionale cu 1,(6) si 2,5 d) masurile unghiurilor C si D sunt invers proportionale cu 0,(3) si 2,5

Answer 1

In primul rand trebuie sa stim ca:

• suma unghiurilor unui patrulater este de 360°
• intr-un paralelogram ABCD avem ∡A=∡C si ∡B=∡D

a) masurile unghiurilor A si B sunt direct proportionale cu 2 si 3

Notam unghiurile cu a, b, c si d

a+b+c+d=360°

Dar a=c si b=d⇒ a+b=180°

$\frac{a}{2} =\frac{b}{3} =k$

a=2k

b=3k

Inlocuim in a+b=180° si obtinem:

2k+3k=180

5k=180

k=36°

a=72°=∡A=∡C

b=108°=∡B=∡D

b) masurile unghiurilor B si C sunt direct proportionale cu 6 si 3

Notam unghiurile cu a, b, c si d

a+b+c+d=360°

Dar a=c si b=d⇒ b+c=180°

$\frac{b}{6} =\frac{c}{3} =k$

b=6k si c=3k

6k+3k=180

9k=180

k=20°

∡B=∡D=120°

∡A=∡C=60°

c) masurile unghiurilor D si C sunt invers proportionale cu 1,(6) si 2,5

Notam unghiurile cu a, b, c si d

a+b+c+d=360°

Dar a=c si b=d⇒ c+d=180°

$\frac{d}{\frac{1}{1,(6)} } =\frac{c}{\frac{1}{2,5} } =k\\\\\frac{d}{\frac{3}{5} } =\frac{c}{\frac{2}{5} }=k$

$d=\frac{3k}{5} \\\\c=\frac{2k}{5} \\\\\frac{3k}{5} +\frac{2k}{5}=180\\\\ k=180$

∡D=∡B=108°

∡A=∡C=72°

d) masurile unghiurilor C si D sunt invers proportionale cu 0,(3) si 2,5

Notam unghiurile cu a, b, c si d

a+b+c+d=360°

Dar a=c si b=d⇒ c+d=180°

$\frac{c}{\frac{1}{0,(3)} } =\frac{d}{\frac{1}{2,5} } =k\\\\c=3k\\\\d=\frac{2k}{5}$

$3k+\frac{2k}{5} =180$

Aducem la acelasi numitor comun 5

15k+2k=900

17k=900

$k=\frac{900}{17}$

Inlocuim si aflam unghiurile

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/144285

#SPJ2