Calculati P va rog mult
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Salut,
Produsul din enunț se poate scrie așa:
![P=\prod\limits_{k=2}^{100}\left(1-\dfrac{1}{k^2}\right)=\prod\limits_{k=2}^{100}\dfrac{k^2-1}{k^2}=\prod\limits_{k=2}^{100}\left[\dfrac{(k-1)(k+1)}{k^2}\right]=\prod\limits_{k=2}^{100}\left(\dfrac{k-1}{k}\cdot\dfrac{k+1}{k}\right)=\\\\=\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\bcancel3}{\bcancel2}\right)\cdot\left(\dfrac{\cancel2}{\cancel3}\cdot\dfrac{\cancel4}{\cancel3}\right)\cdot\left(\dfrac{\cancel3}{\cancel4}\cdot\dfrac{\cancel5}{\cancel4}\right)\ldots\left(\dfrac{\cancel{98}}{\cancel{99}}\cdot\dfrac{\cancel{100}}{\cancel{99}}\right)\cdot\left(\dfrac{\cancel{99}}{\cancel{100}}\cdot\dfrac{101}{100}\right)=\dfrac{101}{200}.](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cprod%5Climits_%7Bk%3D2%7D%5E%7B100%7D%5Cleft%281-%5Cdfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%5Cright%29%3D%5Cprod%5Climits_%7Bk%3D2%7D%5E%7B100%7D%5Cdfrac%7Bk%5E2-1%7D%7Bk%5E2%7D%3D%5Cprod%5Climits_%7Bk%3D2%7D%5E%7B100%7D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%28k-1%29%28k%2B1%29%7D%7Bk%5E2%7D%5Cright%5D%3D%5Cprod%5Climits_%7Bk%3D2%7D%5E%7B100%7D%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bk-1%7D%7Bk%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7Bk%2B1%7D%7Bk%7D%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Cbcancel3%7D%7B%5Cbcancel2%7D%5Cright%29%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Ccancel2%7D%7B%5Ccancel3%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Ccancel4%7D%7B%5Ccancel3%7D%5Cright%29%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Ccancel3%7D%7B%5Ccancel4%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Ccancel5%7D%7B%5Ccancel4%7D%5Cright%29%5Cldots%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Ccancel%7B98%7D%7D%7B%5Ccancel%7B99%7D%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Ccancel%7B100%7D%7D%7B%5Ccancel%7B99%7D%7D%5Cright%29%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Ccancel%7B99%7D%7D%7B%5Ccancel%7B100%7D%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B101%7D%7B100%7D%5Cright%29%3D%5Cdfrac%7B101%7D%7B200%7D. "P=\prod\limits_{k=2}^{100}\left(1-\dfrac{1}{k^2}\right)=\prod\limits_{k=2}^{100}\dfrac{k^2-1}{k^2}=\prod\limits_{k=2}^{100}\left[\dfrac{(k-1)(k+1)}{k^2}\right]=\prod\limits_{k=2}^{100}\left(\dfrac{k-1}{k}\cdot\dfrac{k+1}{k}\right)=\\\\=\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\bcancel3}{\bcancel2}\right)\cdot\left(\dfrac{\cancel2}{\cancel3}\cdot\dfrac{\cancel4}{\cancel3}\right)\cdot\left(\dfrac{\cancel3}{\cancel4}\cdot\dfrac{\cancel5}{\cancel4}\right)\ldots\left(\dfrac{\cancel{98}}{\cancel{99}}\cdot\dfrac{\cancel{100}}{\cancel{99}}\right)\cdot\left(\dfrac{\cancel{99}}{\cancel{100}}\cdot\dfrac{101}{100}\right)=\dfrac{101}{200}.")
Green eyes.
Produsul din enunț se poate scrie așa:
Green eyes.
Artmusic13:
Ms mult
Să crești mare ! :-).
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă