Question

Să se arate că: sin^2 1°+ sin^2 2° +...+ sin^2 90°=91/2

Answer 1

sin1=cos89 sin²1=cos²89
sin2=cos88    sin²2=cos²88
.........................................................
sin89=cos1    sin²89=cos²1
___________________
In  ambele   coloane   ai
 Notezi   membrul   stang  cu  S,  si   membrul   drept   e   tot  S  ,   adui  S  cu  S
2S=sin²1+sin²2+...+sin²89+cos²1+cos²2+...+cos²89
2S=(sin²1+cos²1)+...(sin²89+cos²89)=
ai  89   paranteze egale   cu    1
2S=89  S=89/2
deci   ne   intoarcem  la   suma   data
sin²+1+...sin²89+sin²90=89/2+1=91/2