Question

Calculați perimetrul și aria unui triunghi echilateral, știind că diferența dintre raza cercului circumscris și raza cercului înscris este de 2√3 cm

Answer 1

Trasam medianele, catr la triunghiul echilateral sunt si bisectoare si inaltimi si mediatoare
Notam l=latura triunghiului
Duc din A inaltimea AD
Vom calcula inaltime folosind Pitagora si obtin
AD=l*rad3/2
Dar inaltimile fiind si mediatoare si bisectoare au ca intersectie punctul O care va fi si centrul cercului circumscris de raza R= AO si centrul cercului inscris de raza r=OD
Cum am precizat, O este si intersectia media elor, deci centru de greutate care imparte pe AD astfel
AO=2/3*AD
OD=1/3*AD
Cum cele 2 sunt razele date avem
2/3*l*rad3/2-1/3*l*rad3/2=2rad3
Afli pe l=12 cm
Inlocuiesti in
Perimetru=3*l=36cm
Aria=l*l*rad3/4=36rad3 cm patrati