Question

Calculati probabilitatea ca, alegand un element din multimea {0, 1, 2, ..., 9}, acesta sa fie solutie a ecuatiei f(n)=0, unde f:R->R, f(n) = n^3 + 3n - 4

Answer 1

n³ + 3n - 4 = 0, sau n³ - 1 + 3n - 3 = 0, sau (n-1)(n² + n + 1) + 3(n-1) = 0, sau

(n - 1)(n² + n + 1 + 3) = 0, sau (n - 1)(n² + n + 4) = 0.

De aici, n - 1 = 0, deci n = 1.

n² + n + 4 = 0 nu are soluții naturale, pentru că Δ = 1² - 4·1·4 = -15 < 0.

Mulțimea din enunț are 10 elemente, unul dintre ele (n = 1) este soluția ecuației din enunț, deci probabilitatea căutată este P = 1/10.

Green eyes.