Question

Calculați probabilitatea ca alegând un număr din Mulțimea numerelor naturale de 3 cifre, acesta sa aibă cel puțin 2 cifre distincte între ele.

Answer 1

Răspuns:

99/100

Explicație pas cu pas:

Numerele de 3 cifre sunt 100, 101, ..., 999. P(A)=m/n.

A este evenimentul respectiv. m este ne. de numere favorabile, adică numere de 3 cifre cu cel puţin 2 cifre distincte (adică diferite), iar n este numărul total de numere de 3 cifre.

Pentru a forma un număr de 3 cifre: prima cifră poate fi una din nouă cifre 1,2,3,...,9, iar a doua cifră poate fi una din zece cifre 0,1,2,...,9 şi a treia cifră poate fi una din zece cifre 0,1,2,...,9. Deci numărul total de numere de 3 cifre este n=9*10*10. Numere favorabile pot avea cel puţin două cifre distincte, adică două sau trei distincte. Deci la numerele favorabile nu se includ numerele cu toate cifrele egale. Acestea sunt 111, 222, 333, ...,999.

deci m=9*10*10 - 9 =9*(100-1)=9*99.

Atunci P(A)=(9*99)/(9*10*10)=99/100.

Answer 2

Răspuns:

99/100

Explicație pas cu pas:

Se cere numarul de numere naturale de 3 cifre care sa aiba cel putin 2 cifre distincte.

Negăm propoziția.

=> Se cere numărul de numerele naturale de 3 cifre care sa aiba toate cifrele egale.

Ele sunt 111,222,333,444,555,666,777,888,999.

Numarul cazurilor favorabile este 9.

Numarul cazurilor posibile este 900, fiindca sunt 900 numere naturale de 3 cifre.

$\text{Fie }A\to \text{Evenimentul pentru care se extrag} \\ \text{numerele naturale de 3 cifre cu cel putin 2 cifre distincte intre ele.} \\ \\\text{Fie }\overline{A} \to \text{Evenimentul pentru care se extrag numerele}\\\text{naturale de 3 cifre cu toate cifrele egale.}\\ \\ P(A) = 1-P(\overline{A}) = 1-\dfrac{9}{900} = 1 -\dfrac{1}{100} = \dfrac{99}{100}$

$\overline{A} \text{ inseamna }A\text{ negat.}$