Question

Determinati numarul real m pentru care polinomul f are trei radacini reale pozitive, in progresie geometrica. Mai explicat daca se poate va rog frumos, multumesc!
f=x^3-7x^2+mx-8

Answer 1

Fiind în progresie geometrică, rădăcinile se pot scrie:

$\it x_1=r,\ x_2=rq,\ x_3=rq^2$,  unde q = rația progresiei.

Cu relațiile lui Viète, va rezulta:

$\it x_1\cdot x_2\cdot x_3= 8\Rightarrow r\cdot rq\cdot rq^2= 8 \Rightarrow r^3q^3=2^3 \Rightarrow rq=2 \Rightarrow x_2=2\Rightarrow$

$\it \Rightarrow f(2)=0 \Rightarrow 2^3-7\cdot2^2+2m-8=0 \Rightarrow 8-28+2m-8=0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 2m=28 \Rightarrow m = 14$