Question

Calculati raza cercului circumscris triunghiului ABC , stiind AB=3 si masura unghiului C =30°

Answer 1

Notam cu R=raza si cu O centrul cercului si avem:

In ΔOCA, <OCA=<OAC pentru ca OC=OA=OB=R ⇒<COA=180-2*<OCA
in ΔOCB, <OCB=<OBC ot ca OC=OB=OA=R ⇒ <COB=180-2*<OCB

⇒<AOB=360-<COA-<COB=360-180+2*<OCA-180+2*<OCB
<AOB=2*<OCA+2*<OCB=2*(<OCA+<OCB)=2*30
<ACB=30=<OCA+<OCB
⇒<AOB=60°

si avem formula:
AB=2*R*sin $\frac{<AOB}{2}$

3=2*R* sin (60/2)
3=2*R*sin 30°
3=2*R*1/2
3=R