Question

Calculati: S=(0,1+0,2+...+0,99):(0,2)^2

Answer 1

esti sigura ca asa e exercitiul? adica nu cumva este S=(0,01+0,02+0,03...+0,99):(0,2)²  ?
Eu il voi rezolva asa cum l-am scris eu mai sus...
dam pe 0,01 factor comun si obtinem
S=0,01(1+2+3+...+99):0,04=
=0,01·[99·100/2]:4/100=
=0,01·99·50·100/4= (impartirea la o fractie inseamna inmultirea cu inversul fractiei)
=0,01·99·50·25=1237,5

Sper ca am intuit corect exercitiul...

Daca exercitiul este asa cum l-ai scris...
S=(0,1+0,2...+0,9+0,10+0,11+....+0,99):0,04=
=[0,1·(1+2+...+9)+0,01(10+11+...+99)]·100/4=
=[0,1·9·10/2+0,01(1+2+3+...+99-1-2-3...-9)]·25=
=[4,5+0,01·99·100/2-0,01·9·10/2]·25=
=(4,5+49,5-0,45)·25=
=53,55·25=1338,75

Answer 2

$S = \dfrac{0,1+0,2+...+0,99}{(0,2)^2} \\ \\ S = \dfrac{0,1+0,2+...+0,9+0,10+0,11+...+0,99}{(0,2)^2} \\ \\ S = \dfrac{\dfrac{1}{10}+\dfrac{2}{10}+...+ \dfrac{9}{10}+ \dfrac{10}{100}+ \dfrac{11}{100}+...+ \dfrac{99}{100} } {(0,2)^2} \\ \\ S = \dfrac{\dfrac{1}{10} \cdot (1+2+...+9) + \dfrac{1}{100}\cdot(10+11+...+99) } {(0,2)^2} \\ \\ \Big(ne folosim de formula 1+2+3+...+n = \dfrac{n\cdot(n+1)}{2} \Big )$

$S = \dfrac{\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{9\cdot 10}{2}+ \dfrac{1}{100}\cdot\Big[1+2+3+...+99 - (1+2+3+...+9)\Big] } {(0,2)^2} \\ \\ S = \dfrac{\dfrac{9}{2} + \dfrac{1}{100}\cdot\Big( \dfrac{99\cdot 100}{2}- \dfrac{9\cdot 10}{2}\Big) } {(0,2)^2} \\ \\ S = \dfrac{\dfrac{9}{2}+ \dfrac{99\cdot 100}{100\cdot 2}- \dfrac{9\cdot 10}{100\cdot 2} } {(0,2)^2}$

$S = \dfrac{\dfrac{9}{2}+ \dfrac{99}{2} - \dfrac{9}{10\cdot 2}} {(0,2)^2} \Rightarrow S = \dfrac{\dfrac{9\cdot 10+99\cdot 10-9}{2\cdot 10}} {\Big(\dfrac{2}{10}\Big)^2 } \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow S = \dfrac{\dfrac{9\cdot 10+99\cdot 10-9}{2\cdot 10}}{\dfrac{4}{100}} \Rightarrow S = \dfrac{9\cdot 10+99\cdot 10-9}{2\cdot 10} \cdot \dfrac{100}{4} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow S = \dfrac{90+990-9}{2}\cdot \dfrac{10}{4} \Rightarrow S = \dfrac{1071}{1}\cdot \dfrac{5}{4} \Rightarrow$

$\Rightarrow S = \dfrac{5355}{4} \Rightarrow \boxed{S = 1338,75}$