Question

Calculați sin 2x+ cos 2x, dacă √3 • sin x+√6•cos x =3.

Answer 1

Răspuns:

1

sau

√3/2-1/2

pt ca nu ai dat DOMENIUL pt x, l-am facut pe R

Explicație pas cu pas:

√3 • sin x+√6•cos x =3| impartim toata relatia prin 2√3

(1/2)*sinx+(√3/2) cosx=√3/2

cos(π/3)*sinx+sin(π/30> cosx=√3/2

sin(x+π/3)=sin (π/3)

x+π/3=kπ+(-1)^karcsin (√3/2)=kπ+(-1)^k* (π/3)

x+π/3∈{.............5π-π/3;.3π-π/3;π-π/3;π/3;2π+π/3;4π+π/3; 6π+π/3....}

x∈2kπ∪(2k+1)π-2π/3

A.pt x∈2kπ

2x∈4kπ

sin2x=0

cos2x=1

valoarea expresiei este

0+1=1

B pt x∈(2k+1)π-2π/3=2kπ+π-2π/3=2kπ+π/3

2x∈4kπ+2π/3

sin(2x)=sin(2π/3)=sin120°=√3/2

cos(2x)=cos(2π/3)=cos120°=-1/2

valoarea expresiei este

√3/2-1/2