Question

Calculati:
sin 480°
540°
630°
1170°
390°
2790°
13
1234/6
1234
23/2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Scopul este sa reduci mereu unghil la cercul trigonometric, adica sa fie in intervalul 0°-360°, respectiv 0-2π.

Functia sinus este o functie periodica de perioada principala 2π, respectiv 360°. Acum, fiecare grad trebuie sa fie scris ca un o suma dintr-un multiplu de 360° si un numar care se afla in intervalul 0°-360°.

Eu o sa iti rezolv primele 2 modele, iar la restul iti voi da formulele care trebuie folosite.

a) sin(480°)=sin(360°+120°)=sin(120°)

Acum, daca nu stii valorile functiei sinus a multiplilor de 30, trebuie sa faci reducere la primul cadran, unde sunt cunoscute.

Astfel, observam ca 120° se afla intre 90° si 180°, respectiv π/2 si π => se afla in al doilea cadran; dar noi stim valori decat pentru primul cadran => trebuie sa facem reducere la primul cadran.

Se va folosi formula: "sin(180°-x)=sin(x)"

=> sin(120°)=sin(180°-60°)=sin(60°)=√3/2

Daca te intrebi de unde am luat valoarea √3/2, aceasta este dintr-un tabel cu valorile functiilor trigonometrice.

b) sin(540°)=sin(360°+180°)=sin(180°)

Acum avem doua variante:

1) stim ca sin(180°)=0

2) facem reducere la primul cadran: 180 se afla in al doilea cadran (intre 90° si 180°) => sin(180)=sin(180-0)=sin(0)=0.

In vederea rezolvarii celorlalte exercitii:

I. Cadranul I cuprinde 0-90, Cadranul II cuprinde 90-180, cadranul 3 cuprinde 180-270, cadranul IV cuprinde 270-360.

II. Dupa ce identifici cadranul, faci reducere la primul cadran.

-daca se afla in primul cadran, iei valorile din tabel de valori

-daca se afla in al doilea cadran, folosesti formula sin(180-x)=sin(x)

-daca se afla in al treilea cadran, folosesti formula sin(180+x)=-sin(x)

-daca se afla in al patrulea cadran, folosesti formula sin(360-x)=-sin(x)

III. Nu uita ca echivalentul lui π este 180 de grade. Daca ai de realizat operatii cu π si crezi ca nu te descurci, poti INTOTDEAUNA sa il inlocuiesti cu 180°!