Question

Calculati sin x/2, cos x/2, daca cos x= 3/2, x∈(π/2, π).

Answer 1

Enuntul tau contine doua greseli:
 _in primul rand cosinusul nu ia valori mai mari decat 1 sau mai mici decat -1 si 3/2>1
 _in al doilea rand cosinusul ar trebui sa fie negativ deoarece suntem in cadranul al doilea.
Daca gasesti valoarea corecta a cosinusului, nu trebuie decat sa inlocuiesti in ultimii doi radicali de mai jos si problema e rezolvata.
[tex]x\in(\frac{\pi}{2},\pi)\Rightarrow \frac{x}{2}\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\Rightarrow \sin\frac{x}{2},\cos\frac{x}{2}\ \textgreater \ 0.\\ \cos x=1-2\sin^2\frac{x}{2}\Rightarrow \sin\frac{x}{2}=\sqrt\frac{1-\cos x}{2}\\ \cos x=2\cos^2\frac{x}{2}-1\Rightarrow \cos\frac{x}{2}=\sqrt\frac{1+\cos x}{2}[/tex]