Question

Calculati suma : 1+3+5+...+119

Answer 1

Răspuns:

3600

Explicație pas cu pas:

Metoda 1:

Avem o progresie aritmetica de ratie r=2 si numarul de termeni este

(119-1)/2  +  1 = 118/2  +  1 = 59 + 1 = 60, deci

S =60(1+119)/2 = 60 * 120/2 = 60 * 60 = 3600.

 Se poate efectua prin mai multe metode, de ex si prin sume de tip Gauss:

Metoda a 2-a:

S = (1+2+3+4+5+...+119) - (2+4+...+118) =

119(1+119)/2 - 2(1+2+3+59) =

119 * 120/2 - 2 *59(1+59)/2 =

119 * 60 - 59 * 60 =

60(119 - 59) =

60 * 60 =

3600.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Primul mod de rezolvare

1 + 3 + 5 + ....... + 119 =

→ stabilim câţi termeni impari are suma  ( raţia = 2

( 119 - 1 ) : 2 + 1 = 118 : 2 + 1 = 59 + 1 = 60 termeni are suma

= 60 × ( 1 + 119 ) : 2 =

= 60 × 120 : 2

= 7200 : 2 =

= 3 600

------------------------------------------------------------------------------------------------

• Al doilea mod de rezolvare:  adaug şi numerele pare, apoi le scad

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + 118 + 119  - ( 2+4+6+......+118) =

= 119 × ( 1+119) : 2 - 2 × ( 1+2+3+.....+59)=

= 119 × 120 : 2 - 2 × 59 × ( 1+59) : 2 =

= 119 × 60 - 59 × 60 =

= 60 × ( 119 - 59) =

= 60 × 60 =

= 3 600

------------------------------------------------------------------------------------------

• Al treilea mod de rezolvare, folosind asociativitatea adunării ( grupez termenii, astfel încât să obţin aceeaşi sumă)

1 + 3 + 5 + ........... 115 + 117 + 119 =

= ( 1+119) + (3+117) + (5+115) + ......

= 120 + 120 + 120 + ....... + 120 =

→ ( 1+119):2 = 60 termeni are suma ( Pentru a stabili câţi termeni impari are suma,adun primul cu ultimul termen, suma obţinută o împart la 2)

60 : 2 = 30 de sume ( am grupat câte 2 termeni)

= 30 × 120 =

= 3600