Question

Calculați suma a 20 de numere naturale consecutive dacă primul și ultimul sunt invers proporționale cu 0,60(5)și respectiv 0,5

Answer 1

notam cele 20 de nr naturale consecutive: a; a+1; a+2; .....; a+19

0,60(5)=(605-60)/900=545/900=109/180

0,5=1/2

{a; a+19} i.p. {109/180; ½}

109·a/180=(a+19)/2=k

109a=180k   (1)

a+19=2k    (inmultim cu 90) 

=> 90a+1710=180k (2)

din (1) si (2)=> 109a=90a+1710

19a=1710

a=90

Suma =90+90+1+90+2+....+90+19

S=20·90+19·20/2

S=1800+190

S=1990