Question

Calculați suma elementelor mulțimii A={ x = R(x-1)² =3}.
4
b Triunghiul ABC are AB = 4 cm, AC = 8 cm și perimetrul egal cu 4(√3+3) cm. Aflați aria triun-
ghiului ACM, unde M este mijlocul segmentului (BC).
Multumesc​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) A = {x ∈ R | (x - 1)² = 3}

$(x - 1)^{2} = 3 \\ x - 1 = 3 = > x = 4 \\x - 1 = - 3 = > x = - 2$

A = {-2; 4}

S = -2 + 4 => S = 2

b) M este mijlocul segmentului (BC) => AM mediană =>

$Aria_{ACM} = \frac{Aria_{ABC}}{2}$

$P_{ABC} = AB + AC + BC \\BC =4 \sqrt{3} + 12 - 4 - 8 = 4 \sqrt{3} \\ = > BC = 4 \sqrt{3} \: cm$

$p = \frac{P_{ABC}}{2} = \frac{4 (\sqrt{3} + 3)}{2} = 2( \sqrt{3} + 3)$

$Aria_{ABC} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

unde: p este semiperimetrul, a, b, și c laturile triunghiului

$Aria_{ABC} = \sqrt{(2 \sqrt{3} + 6) (2 \sqrt{3} + 6 - 4)( 2\sqrt{3} + 6 - 8)(2 \sqrt{3} + 6 - 4 \sqrt{3})} = \sqrt{2(\sqrt{3} + 3)2( \sqrt{3} + 1)2( \sqrt{3} - 1)2(3 - \sqrt{3})} = 4 \sqrt{(3 - 1)(9 - 3)} = 4 \sqrt{2 \times 6} = 8 \sqrt{3} =>Aria_{ABC} = 8 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

$= > Aria_{ACM} = 4 \sqrt{3} {cm}^{2}$