Question

Calculați suma numerelor naturale care împărțite la opt dau câtul 13​

Answer 1

Deoarece impartitorul este 8, restul trebuie sa fie mai mic decat 8.

⇒ r ∈ { 0,1,2,3,4,5,6,7 }

Ne folosim de teorema impartirii cu rest.

d : i = c si r ⇒ d = i · c + r

d : 8 = 13 si r

d : 8 = 13 rest 0 ⇒ d = 8 · 13 + 0 = 104

d : 8 = 13 rest 1 ⇒ d = 8 · 13 + 1 = 105

d : 8 = 13 rest 2 ⇒ d = 8 · 13 + 2 = 106

d : 8 = 13 rest 3 ⇒ d = 8 · 13 + 3 = 107

d : 8 = 13 rest 4 ⇒ d = 8 · 13 + 4 = 108

d : 8 = 13 rest 5 ⇒ d = 8 · 13 + 5 = 109

d : 8 = 13 rest 6 ⇒ d = 8 ·13 + 6 = 110

d : 8 = 13 rest 7 ⇒ d = 8 · 13 + 7 = 111

⇒ S = 104 + 105 + 106 + ... + 111  ( in total 8 numere )

S = 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 =

   = ( 104 + 111 ) + ( 105 + 110 ) + ( 106 + 109 ) + ( 107 + 108 )

    = 215 + 215 + 215 + 215 = 215 · 4  = 860  ( am grupat numerele sa le adun mai usor )

Raspuns : Suma numerelor naturale care impartite la 8 dau catul 13 este 860.

Answer 2

a : 8 = 13 r x
_________
a = ?


Rezolvare :

Dacă împărțitorul este 8, și se știe că întotdeauna restul este mai mic decât împărțitorul, atunci x poate avea 7 valori => a = 8 valori;




a : 8 = 13
a = 8 x 13
a = 104


a : 8 = 13 rest 1
a = 8 x 13 + 1
a = 105



a : 8 = 13 rest 2
a = 8 x 13 + 2
a = 106




a : 8 = 13 rest 3
a = 8 x 13 + 3
a = 107



a : 8 = 13 rest 4
a = 8 x 13 + 4
a = 108



a : 8 = 13 rest 5
a = 8 x 13 + 5
a = 109




a : 8 = 13 rest 6
a = 8 x 13 + 6
a = 110



a : 8 = 13 rest 7
a = 8 x 13 + 7
a = 111






Acum vom afla suma valorilor lui a :

104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 = 860