Question

Calculați suma numerelor naturale cuprinse între 400 și 600 care împărțite la 12 dau restul 10.

​

Answer 1

Răspuns:

400 : 12 = 33 r 4

primul numar va fi 400 + 6 = 406

600 : 12 = 50 rest 0

ultimul numar va fi 600 - 2 = 598

S = 406 + (406+12) + .. + (598-12)+ (598)

= (12×33+10) + (12×34+10) + .. + (12×48+10) + (12×49+10)

= 12(33 + 34 + .. + 48 + 49) + 10×(49-33+1)

= 12(33 + 34 + .. + 48 + 49) + 10×17

= 12[1 + 2 + .. + 33 + 34 + .. +48 + 49 - (1 + 2 + .. + 32)] + 170

= 12(49×50/2 - 32×33/2) + 170

= 12(1225 - 528) + 170

= 12×697 + 170

= 8364 + 170

= 8534