Question

Calculati suma primelor 101 zecimale ale numerului 0,(415)

Answer 1

$0,(415) = 0,415415415415415..... \\ \\ 101:3 =33 rest 2 \Rightarrow a 101 zecimala este cea de pe locul 2 din \\ ciclu, adica, 1.\\ Ciclul de (415) se repeta de 33 ori. \\ \\ S = (4+1+5)+(4+1+5)+\underset{de~33~ ori}{\underbrace{...}}+(4+1+5)+4+1\\ \\ S = (4+1+5)\cdot 33+4+1 \\ \\ S = 10\cdot 33+4+1 \\ \\ S = 330+5 \\ \\ S = 335$