Question

calculati suma solutiilor intregi ale inecuatiei x(la a doua)-5x-5≤1​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x²-5x-5 ≤ 1 <=> x²-5x-6 ≤ 0

x²-5x-6 = 0 => x₁,₂ = [5 ± √(25+24)] /2 = (5±7)/2

x₁ = (5-7)/2 = -1   ; x₂ = (5+7)/2 = 6

x     I   -∞  ............ -1 ...........6 ..............+∞

f(x)  I  +++++++++ 0 -------- 0 ++++++++

x²-5x-6 ≤ 0 => x∈ [-1 ; 6] I x∈Z => x = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

Suma solutiilor = -1+0+1+2+3+4+5+6 = 20

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x²-5x-6≤0

x²-6x+x-6≤0

x(x-6)+(x-6)≤0

(x-6)(x+1)≤0

Egalitatea are loc daca x=-1 sau x=6

facem tabelul de semne:

x              | -∞             -1                 6                          +∞

---------------------------------------------------------------------------

x-6           | - -  - - - - - - -  - - - - - - - 0 + + + + + + + + +  +

----------------------------------------------------------------------------

x+1          | - - - - - - - - 0 + +  + +  + +  + + + +  + + +  +  +

----------------------------------------------------------------------------

(x+1)(x-6) | + + + +  +  0 - - - - - - - - 0 + + +  + + + + + + +

----------------------------------------------------------------------------

Deci (x-6)(x+1)≤0 pentru x∈[-1; 6]

Dar solutiile intregi sunt 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1,

Daca le adunam obtinem 20