Question

Calculati sumele:
4+ 8+ 12+...+ 1996
7+ 14+ 21+ ... + 3157
8+ 16+ 24+ ...+ 2504
11+ 22+ 33+ ...1331
19+ 38+ 57+...+ 1995

Answer 1

primul sir este multiplu de 4 asa ca dam pe 4 factor comun si obtinem"
4(1+2+3+....+499) aplicam formula lui Gauss ⇒4(499× 500)÷2 ⇒2×499×500=499000
7+14+21+...3157 sunt multipli ai lui 7 toti termenii, deci:
7(1+2+3+.....451)=7(451×452)÷2= 7×451×226=713482
8+16+24+....2504 - toti termeniisuntu multipli ai lui 8, deci:
8(1+2+...+313)=(8×313×314)÷2=393128
11+22+33+...+1331 sunt toti termenii multipli ai lui 11, deci:
11(1+2+3+...+121)= (11×121×122)÷2=81191
19+38+57+...1995 sunt toti termenii multipli de 19, deci:
19(1+2+3+...+105)= (19×105×106)÷2=105735