Question

Calculaţi sumele:
a) 1 + 2 + 3 + ... + 458 =
b) 1 + 3 + 5 + … + 121=
c) 5 + 6 + 7 + … + 204 =
d) 4 + 11 + 18 + 25 + … + 809 =

Answer 1

Avem progresii aritmetice.

$\it a)\ S=\dfrac{458\cdot459}{2}=229\cdot459=\\ \\ b)\ S=61^2\\ \\ b)\ S=\dfrac{(1+121)\cdot62}{2}=\dfrac{122\cdot62}{2}=62\cdot62=62^2\\ \\ c)\ S = \dfrac{(5+204)\cdot200}{2}=209\cdot100\\ \\ d)\ S=\dfrac{(4+809)\cdot116}{2}=813\cdot58$

Answer 2

Salutare!

(a)

$\bf 1 + 2 + 3 + ....... + 458$

→→→ pentru a afla suma acestor numere:  1 + 2 + 3 + ...... + 458 trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) și vom aplica o formulă:

Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1

→→→ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (7 - 6 = 1 sau 3 - 2 = 1), în cazul tău pasul este 1

Numarul termenilor din sumă = (458 - 1) : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 457 : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 457 + 1

Numarul termenilor din sumă = 458

Acum aplicăm suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

S = (1 + 458) × 458 : 2

S = 459 × 458 : 2

S = 459 × 229

S = 105111

=====================================

(b)

$\bf 1 + 3 + 5 + ....... + 121$

→→→ Pasul este 2

Numarul termenilor din sumă = (121 - 1) : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 120 : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 60 + 1

Numarul termenilor din sumă = 61

Acum aplicăm suma lui Gauss

S = (1 + 121) × 61 : 2

S = 122 × 61 : 2

S = 61 × 61

S = 3 721

=====================================

(c)

$\bf 5 + 6 + 7 +......+ 204$

→→→ Pasul este 1

Numarul termenilor din sumă = (204 - 5) : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 199 : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 199 + 1

Numarul termenilor din sumă = 200

Aplicăm suma lui Gauss

S = (5 + 204) × 200 : 2

S = 209 × 200 : 2

S = 209 × 100

S = 20 900

=====================================

(c)

$\bf 232 + 234 +........+ 876$

→→→ Pasul este 7 (11 - 4 = 7 sau 25 - 18 = 7)

Numarul termenilor din sumă = (809 - 4) : 7 + 1

Numarul termenilor din sumă = 805 : 7 + 1

Numarul termenilor din sumă = 115 + 1

Numarul termenilor din sumă = 116

Aplicăm suma lui Gauss

S = (4 + 809) × 116 : 2

S = 813 × 116 : 2

S = 813 × 58

S = 47 154

==pav38==