Question

calculati sumele:
a)1+3+5+....+2011
b)2005+2+4+6+4008
c)1996+2+4+6+....+3990
d)22+24+26+...+498

Answer 1

1+3+5+.........+2011=
1+2+3+4+.........+2010+2011-(2+4+6+.........+2010)=
1+2+3+4+.........+2011=$\frac{(2011+1)*2011}{2}= 2011*1006$
2+4+6+.........+2010=2*(1+2+3+.........+1005)
$2* \frac{(1005+1)*1005}{2}=1005*1006$
2011*1006-1005*1006=1006*(2011-1005)=1006²

2005+2+4+6+4008=6025

1996+2+4+6+....+3990=1996+2*(1+2+3+.........+1995)
$2* \frac{(1995+1)*1995}{2}=1995*1996$
1996+1995*1996=1996*(1+1995)=1996²

22+24+26+...+498=2*(11+12+13+.........+249)
$2* \frac{(249+11)*239}{2}=239*260=62140$