Calculati 
matepentrutoti:
Limita este -1. Indicatie: se noteaza 1/x^4=t
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Notam 1/x^4=t
[tex] \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{x^2+1}}-e^{\frac{1}{x^2}}}{\frac{1}{x^4}}=\\ = \lim_{x \to 0}\frac{e^{\frac{\sqrt{t}}{1+\sqrt{t}}}-e^{\sqrt{t}}}{t}=\\ = \lim_{x \to 0}\frac{e^{\sqrt{t}}(e^{\frac{-t}{1+\sqrt{t}}}-1)}{t}=-1[/tex]
[tex] \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{x^2+1}}-e^{\frac{1}{x^2}}}{\frac{1}{x^4}}=\\ = \lim_{x \to 0}\frac{e^{\frac{\sqrt{t}}{1+\sqrt{t}}}-e^{\sqrt{t}}}{t}=\\ = \lim_{x \to 0}\frac{e^{\sqrt{t}}(e^{\frac{-t}{1+\sqrt{t}}}-1)}{t}=-1[/tex]
Nu inteleg la final. Avem cazul de nedeterminare 0/0, iar cu l'Hospital nu pare sa se rezolve mare chestie.
In final scriem raportul e^{radical(t)} * (...)/t. e^0 tinde la 1 si pentru (...)/t avem cazul 0/0 si aplicam l'Hospital.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Ed. tehnologică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă