Question

Calculați trei numere raționale ,stiind ca sunt direct proporționale cu 3,4 și, respectiv,12,iar suma lor este 252

Answer 1

a/3=b/4=c/12=k
a=3k
b=4k
c=12k
_____ +
19k=252 =>k=252/19

a=(252×3)/19=756/19=39 întregi 15/19
b=(252×4)/19=1008/19=53 întregi 1/19
c=(252×12)/19=3024/19=159 întregi 3/19

Answer 2

$\it Fie\ x,\ y,\ z \ cele\ trei\ numere.\\ \\ x+y+z=152\ \ \ (1)\\ \\ \{x, y, z\} d.\ p.\ \{3, 4, 12\} \Rightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4} =\dfrac{z}{12} =\dfrac{x+y+z}{3+4+12}\ \stackrel{(1)}{=}\ \dfrac{152}{19}=8\ \ \ \ (2)$

$\it (2) \Rightarrow \begin{cases}\it \dfrac{x}{3}=8 \Rightarrow x=3\cdot8=24\\ \\ \it \dfrac{y}{4}=8 \Rightarrow y=4\cdot8=32\\ \\ \it \dfrac{z}{12}=8 \Rightarrow z=12\cdot8=96\end{cases}$