Question

calculati ultima cifra a numarului 2 la puterea S + 5 la puterea S - 4 la puterea S unde S=3+6+9+...+99

Answer 1

S=3+6+9+...........99=3(1+2+3+...........33)=3 x [(33+1) x 33/2]
S=1683
2^1683 + 5^1683 - 4^1683 = 2^1683 +5^1683 - 2^3366
pentru a gasi ultima cifra a primului si ultimului termen observam ca:
U(2^1) = 2
U(2^2) = 4
U(2^3) = 8
U(2^4) = 6
si mai departe se repeta la grupe de 4 cu 2;4;8;6
1683:4=420  rest 3
3366:4=841  rest 2
si mai observam ca un numar care se termina cu 5 ridicat la orice putere rezulta un numar care se termina cu 5, prin urmare avem:
U(2^1683)=8 cifra data de elementul 3 (rest=3) din multimea 2;4;8;6
U(5^1683)=5
U(2^3366)=4 cifra data de elementul 2 (rest=2) din multimea 2;4;8;6
in final
U(2^1683 +5^1683)=3, U(8+5)=3
U(n)=9, descazutul se termina cu 3, scazatorul se termina cu 4, U(13-4)=9
n este numarul egal cu expresia din enunt
urmareste rationamentu si intreaba-ma daca nu intelegi