Question

Calculați următoarele sume:a) 2+3+4+...+30 b) 9+10+11+...+30.Va rog ajutați-mă!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2 + 3 + 4 + ......+ 30 = 464

1 + ( 2 + 3 + 4 + ..... + 30 ) - 1 =

= 30 × ( 1 + 30 ) : 2 - 1 =

= 15 × 31 - 1 =

= 465 - 1 =

= 464

Sau:

2 + 3 + 4 + ...... + 30 = 464

->  aflu numarul termenilor sumei:

30 - 2 + 1 = 28 + 1 = 29 termeni are suma

= 29 × ( 2 + 30 ) : 2 =

= 29 × 32 : 2 =

= 29 × 16 =

= 464

_______________________________________________

b)

9 + 10 + 11 + .... + 30 =

= 1+2+3+4+5+6+7+8+ (9+10+11+...+30) - ( 1+2+3+...+8) = 429

-> aplic formula sumei lui Gauss: nr. termeni ×(primul teremen + ultimul):2

= 30 × ( 1 + 30 ) : 2 - ( 8 × 9 : 2 ) =

= 15 × 31 - 36 =

= 465 - 36 =

= 429

Sau:  

9 + 10 + 11 + ... + 30 = 429

->  aflam cati termeni are suma

30 - 9 + 1 = 22 termeni are suma

= 22 × ( 9 + 30 ) : 2 =

= 11 × 39 =

= 429